如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是_

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:36:42

如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是______．

∵b²+c²=2a²+16a+14，bc=a²-4a-5，
∴（b+c）²=2a²+16a+14+2（a²-4a-5）=4a²+8a+4=4（a+1）²，
即有b+c=±2（a+1）．
又bc=a²-4a-5，
所以b，c可作为一元二次方程x²±2（a+1）x+a²-4a-5=0③的两个不相等实数根，
故△=4（a+1）²-4（a²-4a-5）=24a+24＞0，
解得a＞-1．
若当a=b时，那么a也是方程③的解，
∴a²±2（a+1）a+a²-4a-5=0，
即4a²-2a-5=0或-6a-5=0，
解得，a=
1±
21
4或a=-
5
6．
所以a的取值范围为a＞-1且a≠-
5
6且a≠
1±
21
4．

已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是如果a.b.c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=4a^2+16a+6与bc=2a^2+4a+7,则实数a的取如果ABC为互不相等的实数且满足关系式B＾2＋C＾2＝2A＾2＋16A＋14与BC＝A＾2－4A－5,那么A的取值范围如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为_____ 已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形． a,b,c,互不相等,a+b+c=0 则 a2/2a2+bc+ b2/2b2+ac + c2/2c2+ab=? 设实数abc满足a+b+1=1,a2+b2+c2=1/2,则a的取值范围是在三角形ABC中,角A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且 b2+c2=bc+a2,若a=根号3,求b2+c2的取值范围若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是? 已知a,b,c互不相等,且交换a与b时,a+（bc-a2）/（a2+b2+c2）的值不变,求证：将a与c交换时,这个代数已知a.b.c.d是互不相等的整数,且abcd=9,求a2+b2+c2+d2的值