作业帮 > 数学 > 作业

x^2n+y^2n==1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),用mathmatic计算各个图形的弧长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:04:24
x^2n+y^2n==1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),用mathmatic计算各个图形的弧长
求详细的实验程序
首先解出y
Solve[x^(2 n) + y^(2 n) == 1,y]
{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
然后算出y关于x的导数
y[x_] := (1 - x^(2 n))^(1/(2 n));
y'[x]
{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
因为曲线弧长为 \[Integral]Sqrt[1 + y'[x]^2] \[DifferentialD]x,故算出1 + y'[x]^2
1 + y'[x]^2
1 + x^(-2 + 4 n) (1 - x^(2 n))^(-2 + 1/n)
然后进行运算,注意要乘以2且要用数值积分
Table[2*NIntegrate[Sqrt[
1 + x^(-2 + 4 n) (1 - x^(2 n))^(-2 + 1/n)],{x,-1,1}],{n,1,10,
1}]
{6.283185307179616`,7.017697943564544`,7.31772635860141`,\
7.477973849574985`,7.577408089530814`,7.645067871170465`,\
7.69401498432785`,7.7309467561765555`,7.75953870984367`,\
7.781698657828723`}