李永乐李正元13年高数3复习全书,第9页,limf(x)^g(x)=e^J,证明J=limg(x)[f(x)-1].

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:48:51

李永乐李正元13年高数3复习全书,第9页,limf(x)^g(x)=e^J,证明J=limg(x)[f(x)-1].
书上就说
limf(x)^g(x)=e^J,其中J=limg(x)[f(x)-1].本人愚钝,看不懂,不知道J的值如何确定的.讲的是变量替换法求极限貌似.
书上没有写出x趋向于某值。虽然我把具体的题目里的f(x)-1极限算出来都是等于0.就是说
limf(x)^g(x)=e^J，其中J=limg(x)[f(x)-1].这里得满足limf（x)-1=0是吧？还是可以用一个趋向于零的特例得到一般的结论：
任何条件下，limf(x)^g(x)=e^J，其中J=limg(x)[f(x)-1].

由于x趋向0时 lim（1+x）^1/x=e
将题目所给的构造成这个形式就好
limf(x)^g(x)==lim[1+(f（x）-1)]^[1/((f(x)-1)*g(x)*(f(x)-1)=e^g(x)[f(x)-1]=e^j
所以J=limg(x)[f(x)-1].

李永乐李正元13年高数3复习全书,第9页,limf(x)^g(x)=e^J,证明J=limg(x)[f(x)-1]. limf(g(x))=f(limg(x))证明证明lim[f（x）+g（x）]=limf（x）+limg（x） lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)如何证明 lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)如何证明用极限的定义证明极限运算法则的证明在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面上式|f(x)g(x)- 用极限定义证明如果limf(x)=A,limg(x)=B,且B≠0,则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/li 设limf(x) x趋向于x0=A,limg(x) x趋向于 x0不存在,证明lim[f(x)+g(x)] x 趋向于x 高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x) 谁会证明洛必达法则啊洛必达法则I 若f(x) 与g(x) 满足：(1) limf(x)=0 ,limg(x)=0 ；(2 如果limf(x)=1, limg(x)=1,那么按照极限运算法则,lim(f(x)+g(x)) 高数:如果limf（x）*g（x）,如果limg（x）=a,那么limf（x）*g（x）=limf(x)*a吗?