设α,β是方程4X的平方 - 4mx+m+2=0的两个实根,m为何值时,α的平方+β的平方有最小值?并求出该最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:38:38

由根与系数关系α+β=m,αβ=(m＋2)/4
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-(m＋2)/2=m^2-m/2-1=(m-1/4)^2-17/16
所以m=-1/4时,α^2+β^2有最小值-17/16
α,β是方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根
⊿=16m²-4*4(m+2)≥0,m≥2,m≤-1
由韦达定理：α+β=m,αβ=(m＋2)/4
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-(m＋2)/2=m^2-m/2-1=(m-1/4)^2-17/16
对称轴m=1/4,所以当m=-1时,
α^2+β^2有最小值为 1/2
,楼上答案是错的!

设a,b是方程4x的平方减4mx加m加2等于0的两个实根,当m为何值时,a的平方加b的平方有最小值,并求最小值. 设a,b是方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a平方+b平方有最小值,并求出这个最小值已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值. 设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,（x∈R）的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值?并求出这个最小值．设a,b是方程4x^2-4mx+m_3=0的两个实根,当m为何值时,a^2+b^2有最小值,并求出最小值已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1）平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出设X1和X2试方程2x平方-4mx+2m平方+3m-2=0的两个实数根.当m为何值时,X1平方+x2平方有最小值? 1：设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0（x不等于0）的两个实根，当m为何值时，A2+B2有最小值？求出这个最小值。阿尔法和贝塔是方程4X平方减4MX+M+2=0,(X属于R)的两实根,当M为何值时阿尔法的平方加贝塔的平方有最小值? 设X1 X2是方程X平方-2mX+(m平方+2m+3)=0的两实根,则X1平方+X2平方的最小值设a是方程4x^2-4mx+x+2=0的两个实根,试求m为何值时,x1^2+x2^2有最小值设x1,x2是方程2x^2-4mx+2m^2+3m-2=0的两个实根,当ｍ为何值时,x1^2+x2^2有最小值,并求这个