已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件：f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:37:46

已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件：f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根
（1）求f(x)的解析式（2）当x∈[-1,+无穷）时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围

（1）f（1+x）=(1+x)²+b(1+x)+c=x²+2x+1+bx+b+c=x²+（b+2)x+(b+c+1)
f(1-x)=(1-x)²+b(1-x)+c=x²-2x+1-bx+b+c=x²-(b+2)x+(b+c+1)
∵f(1+x)=f(1-x)
∴b+2=-（b+2) ∴b=-2.
也就有：f(x)=x²-2x+c.
那么方程f(x)=x就可以变化为：x²-2x+c=x,x²-3x+c=0.
方程具有相等的实根,则△=b²-4ac=（-3）²-4×1×c=0,得到：c=9/4.
所以f(x)=x²-2x+9/4.
（2）由f(x)≥2(a-1)x+a+1/4恒成立,所以x²-2x+9/4≥2(a-1)x+a+1/4
化简,有：x²-2ax+(2-a)≥0.
该抛物线的顶点坐标为：x=-(-2a)/2=a,y=[4×1×(2-a)-(-2a)²]/4=2-a-a².
当x≥-1时,即a≥-1；
y≥0,2-a-a²=-（a+1)(a-2)≥0；由a≥-1得a+1≥0,所以a-2≤0,即a≤2.
因此,a的取值范围为：-1≤a≤2.
再问：感谢感谢！！
再答：不客气！

已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数, 已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,若函数f(x)在定义已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=-1且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等的实已知二次函数f(x）=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x）,且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(-1-x)=f(-1+x)且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件：f(x-1)=(3-x)且方程f(x)=2x有等已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根