基本不等式的应用已知x y z 正数且x+y+z=1求x^2+y^2+z^2的最小值答案我知道可是过程和运用的公式以及思

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 15:47:18

基本不等式的应用
已知x y z 正数且x+y+z=1求x^2+y^2+z^2的最小值
答案我知道可是过程和运用的公式以及思考过程不清楚请详细的给出步骤

证明：∵x+y+z=1且x y z为正数
那么1=（x+y+z=1）^2=x^2+y^2+z^2
+2(xy+yz+xz) (Ⅰ)
x^2+y^2 >=2xy ①
x^2+z^2 >=2xz ②
y^2 +z^2 >=2yz ③
将①.②.③累加,得到
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz （Ⅱ）
结合(Ⅰ) ,（Ⅱ）可以得到
x^2+y^2+z^2 +2(xy+yz+xz)

已知x,y,z为正数,且x+2y+3z=2,则S=1/x+2/y+3/z的最小值 x、y、z都为正数,且x+y+z=1,求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值运用公式）1：已知正数x y z满足x+2y+3z+6,求x2+1/2y2+1/3z2的最小值2：已知实数x y z满已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值一道高一不等式填空题已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/z的最小值______ 已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值已知X Y Z都是非负数,且满足X+2Y-Z=1,2X+3Y-3Z=1,若有P=X+Y+Z,试求P的最大值和最小值已知X Y Z为非负有理数,且满足3X+2Y+Z=5,2X+Y-3Z=1,若S=3X+Y-7Z,求S的最大值和最小值已知x,y,z为非负有理数,且满足3x+2y+z=5,2x+y-3z=1,若S=3x+y-7z,求S的最大值和最小值已知x,y,z≥0,且x+y+z=1,求f（x,y,z）=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值麻烦写下详解