求齐次线性方程组的通解,X1+X2+3X4=0 X1-X2+2X3-X4=0 4X1-2X2+6X3+3X4=0 2X1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:41:35

求齐次线性方程组的通解,X1+X2+3X4=0 X1-X2+2X3-X4=0 4X1-2X2+6X3+3X4=0 2X1+4X2-2X3+4X4=0
请问是要将对应的矩阵化为约化阶梯型来做吗,或是只要化为所有非零行的左边第一个非零元素所在列的其余元素均为零的阶梯型就行,那么怎样化呢?或是还有其他解法?

化为约化阶梯型
1 1 0 3
1 -1 2 -1
4 -2 6 3
2 4 -2 4
经初等行变换化为
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
通解为 k(-1,1,1,0)^T
再问：能告诉我从阶梯型到约化阶梯型的具体行变化过程吗？
再答： 1 1 0 3
1 -1 2 -1
4 -2 6 3
2 4 -2 4

r2-r1,r3-4r1,r4-2r1
1 1 0 3
0 -2 2 -4
0 -6 6 -9
0 2 -2 -2

r2*(-1/2),r1-r2,r3+6r2,r4-2r2
1 1 0 3
0 1 -1 2
0 0 0 3
0 0 0 -6

r4+2r3, r2*(1/3), r1-3r3,r2-2r3,r1-r2
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
再问：为什么我按你最后r4+2r3, r2*(1/3), r1-3r3,r2-2r3,r1-r2这步算来是这个结果：
1 2/3 1/3 -2/3

0 1/3 -1/3 -16/3
0 0 0 3
0 0 0 0
再答： r2*(1/3), r4+2r3, r1-3r3,r2-2r3,r1-r2
再问：只是前两个顺序交换的话，不会改变算出来的结果啊
再答：我写错了应该是'
r4+2r3, r3*(1/3), r1-3r3,r2-2r3,r1-r2

解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 求齐次线性方程组{X1+X2+3X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 5X1+6X2+10X3+5X4=0} 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解. 求齐次线性方程组 X1+x2+2X3-X4=0 -X1 -3x3+2x4=0 2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解, 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0,-x1 -3x3+2x4=0,2x1+x2+5x3-3x4的一般解过程可以求齐次线性方程组X1+X2+2X2-X4=0,-X1-3X3+2X4=0,2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解. 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 求线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=0; X1+2X2-X3+2X4=0; 2X1+3X2+X3-X4=0}的基础设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 求非齐次线性方程组X1-X2-X3+X4=0,X1－X2＋X3－3X4=1,2X1－2X2－4X3＋6X4=－1的通解