已知三角形三边abc成等比数列,abc的对角依次为ABC,则sinB＋cosB的取值范围是……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:56:15

∵abc成等比数列
∴b²=ac
∵b²=a²+c²-2ac*cosB
带入得：a²+c²=ac+2ac*cosB
∵a,c＞0
∴a²+c²≥2ac即ac+2ac*cosB≥2ac
∴cosB≥1/2
∴B∈【π/3.π/2）
令y=sinB＋cosB=根号2sin（B+π/4）
其中B+π/4∈【7/12π,3/4π）
∴由sin图像得,当B+π/4=3/4π,即B=π/2时,有y（min）=-根号2
当B+π/4=7/12π,即B=π/3时,有y（max）=-根号2/2
∴sinB＋cosB∈（-根号2,-根号2/2】
再问：采纳？没问题。但是能不能不用集合表示 (只需表示答案)，这个是初中数学那时候没学集合那！！
再答： -根号2＜sinB＋cosB≤-根号2/2

已知三角形ABC3边成等比数列,a b c所对的角依次为ABC,则sinB+cosB的取值范围是?...注意是等比数列若三角形ABC的三边a,b,c顺次成等比数列,且sinB+cosB=k,球k的取值范围? 三角形ABC中,三边成公比q的等比数列,则q的取值范围为? 在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是______．在三角形ABC中,sinA,sinB,sinC一次成等比数列,则B的取值范围是? 在三角形abc中角a b c所对的边成等比数列,求Y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围 △ABC中三边a,b,c依次成等比数列,则∠B的取值范围已知△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，且a，b，c成等比数列，则函数y=sinB+cosB的取值范围是（　　）三角形ABC,若三边长a,b,c成等比数列,则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比数列?证明结论在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列则y=sinB+conB的取值范围三角形ABC三边成等比数列,a+b+c=9,求b的取值范围已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状