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设凸六边形ABCDEF三组对边分别平行,求证:ACE的面积与BDF的面积相等.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:39:52
设凸六边形ABCDEF三组对边分别平行,求证:ACE的面积与BDF的面积相等.
具体辅助线如图所示  做法 :三角形EDB与三角形EDA,有共同的底边ED   且AB平行于ED则  两个三角形的高相等,则两个三角形的面积相等.AD与BE交于H点,两个三角形的中有共同的部分三角形EDH,三角形EDB与三角形EDA都减去这个共有的三角形剩余后的   三角形AEH与三角形BDH,面积相等.同理可证明  三角形AOC与三角形FOD面积相等,三角形FJB与三角形EJC面积相等,   而三角形ACE=三角形AOC+三角形AEH+三角形EJC+三角形OHJ    而三角形BDF=三角形FOD+三角形BDH+三角形FJB+三角形OHJ则  ACE的面积与BDF的面积相等.