设函数f(x)=cos(根号3倍的x+a)(0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:02:19

f(x)=acos^2(ωx)-sqrt(3)asin(ωx)cos(ωx)+b
=a*(1+cos(2ωx))/2-sqrt(3)*a*sin(2ωx)/2+b
=a*[ cos(2ωx))*1/2-sin(2ωx)*sqrt(3)/2 ] +a/2+b
=a*[ cos(2ωx))*cos(π/3)-sin(2ωx)*sin(π/3) ] +a/2+b
=a*cos(2ωx+π/3)+a/2+b
(1)由于f(x)的最小正周期为π且ω>0,得ω=1.
(2)f(x)的定义域为[-π/3,π/6],意味着-π/3<=x<=π/6,此时
-π/3< =2x+π/3 <= 2π/3,
所以cos(2x+π/3)<=1=cos(0),
且cos(2x+π/3)>=cos(2π/3)=-1/2,
即 -1/2<= cos(2x+π/3) <=1,
所以f(x)=a*cos(2x+π/3)+a/2+b的取值范围为
当a>0时
f(x) >= a*(-1/2)+a/2+b = b (1)
f(x) <= a*1+a/2+b = 3a/2+b (2)
当a>0时
f(x) >= a*1+a/2+b = 3a/2+b (3)
f(x) <= a*(-1/2)+a/2+b = b (4)
由题设f(x)的值域为[-1,5],故
当a>0时,由(1)(2)两式得
b=-1,
3a/2+b=5,
解出a=4,b=-1；
当a<0时,由(3)(4)两式得
3a/2+b=-1,
b=5,
解出a=-4,b=5；
由f(x)=a*cos(2x+π/3)+a/2+b的表达式可知f(x)的单调区间是
-π/3 <= x <= -π/6（当a<0时f(x)是单调递减,当a>0时f(x)是单调递增）
和-π/6 <= x <= π/6（当a<0时f(x)是单调递增,当a>0时f(x)是单调递减）.
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设函数f(x)=根号3 sin x cos x+cos平方x+a.写出函数f(x)的最小正周期极单调递减区间；若X属于[-π/2,0],则函数f(x)=cos(x+π/6)-cos(x-π/6)+根号3倍的cosx的最小值是? 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于(-30,30 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于R. 设函数f（x）=COS（(根号3)乘以x+A） ,（0小于A小于兀） ,若f（x）+f’（x）为奇函数,求A的值设函数f(x)=根号3cos²ωx+sinωxcosωx(ω,a∈R), 设函数f(x)=根号3cos^2cos+sinωrcosωx+a(其中ω>0,a∈R）,且f(x)的图像在y轴右侧的第一设函数f(x)=根号3cos^x+sinxcosx-根号3/2 设函数f(x)=cos（√3x+A）(0＜x＜π),若f'(x)+f(x)为奇函数,求A的值. 已知函数f(x)=5sinxcosx-(5倍根号3)(cos^2)x+(5/2)*根号3(x属于R),求函数f(x)的图已知函数f（x)=2cosxsinx+2倍根号3cos^x-根号3 求f(x)的最小正周期求f(x)的单调区间已知函数f(x)=根号3sin(x-a)cos(x-a)-cos(x-a)的平方+1/2为偶函数a属于[0,π/2]