F(X)的周期为2π,在[0,2π]上F(X)=x²,则F(x)的傅里叶级数在x=4π出收敛于多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:37:59

F(x)的Fourier级数在x0收敛于F(x0),若F(x)在x0连续的话.
本题中收敛于F(4pi)=F(2pi)=4pi^2.
再问：能写一下具体过程吗？
再答：不需要再具体了。书上都有定理，在x＝4pi时Fourier 级数就收敛于F(4pi)，而F是2pi为周期的函数，F(4pi)=F(2pi)＝(2pi)^2=4pi^2。
再问：但是答案是2π²啊
再答：对不起。我弄错了，F(x)在x＝2pi地方不连续。因此只能收敛到【F(2pi－0)+F(2pi+0)】/2＝(0+4pi^2)/2=2pi^2， F(2pi－0)是左极限＝函数值， F(2pi+0)是右极限，根据周期性， F(2pi+0)=F(0+0)=F(0)=0。真不好意思。

设f(x)是周期为2∏的周期函数,它在[-∏,+∏)上的表达式为f(x)=x则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于在x 设f(x)是以2为周期的函数,在（-1,1）上,f(x)=2,x^2傅里叶级数在x=1处收敛于…… 函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x属于R,(1)求f(x)的周期,(2)求f(x)在[0,π]上 f(x)是周期为2π的周期函数,在【-π,π)上表达式为f(x)=x,(-π 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-1)-f(x-2),则它的一个周期为多少已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2) 求f(x)的周期求f(x)在[0,π]上的减区间傅里叶级数大题.设f(x)是周期为2派,f(x)在负派到派的区间上的表达式为：x∈负派到0时 f(x)=0;x∈0到派时设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数当x属于【0,1】时 f(x)=x+1 则 f(2013.5) 傅里叶级数问题,定义在(0,π)的函数f(x)=sinx扩张为周期为2π的偶函数的傅里叶级数展开设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈【0,1】时,f(x)=x－2x²,则f(x)在区间【0,20 f(x)=ln(2+x)的麦克劳林级数为?收敛区间为? 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数