四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 13:22:46
四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为( )
A.
A.
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10个点中取4个点的取法为C104=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况:
①、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有 C64=15种,四个面共有4*15=60种情况.
②、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,
显然只有6种情况(因为四面体只有6条边).
③、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况.
因此,取四个不共面的点的不同取法共有:210-60-6-3=141
所以这四个点不共面的概率为
141
210=
47
70
故选D
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况:
①、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有 C64=15种,四个面共有4*15=60种情况.
②、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,
显然只有6种情况(因为四面体只有6条边).
③、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况.
因此,取四个不共面的点的不同取法共有:210-60-6-3=141
所以这四个点不共面的概率为
141
210=
47
70
故选D
四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有( )
四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取四个不共面的点,有几种取法?请详解
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