学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：已知正△ABC，点M、N分别在BC，CA边上，且BM=CN，AM，B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 01:14:50

学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：已知正△ABC，点M、N分别在BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）试求出图1中∠BQM的度数；
（2）若将题中的点M、N改为在正△ABC的边BC，CA的延长线上（如

图2），且BM=CN，若∠QBM=90°，正△ABC的边长为1，试求出BQ的长．

（1）∵正△ABC，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵BM=CN，
∴在△ABM和△BCN中，

AB＝BC
∠ABC＝∠C
BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠CBN=∠BAM，
∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，
∴∠BQM=∠CBN+∠ABN，
∴∠BQM=60°，

（2）∵正△ABC，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵∠QBM=90°，
∴∠1=∠3=30°，
∵正△ABC，
∴BA=CB，∠ABM=∠BCN，
∵BM=CN，
∴在△ABM和△BCN中，

AB＝BC
∠ABM＝BCN
BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠QBM=90°，
∴∠BAQ=90°，
∴AQ=
1
2BQ，
∵正△ABC的边长为1，
∴AQ²+1=BQ²，
∴BQ²=
4
3，
∴BQ=
2
3
3．

点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 已知△ABC为等边三角形,点M为BC边上的任意一点,点N在射线CA上,且BM=CN,直线BN和AM交于点E.求∠BEM的如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q M、N分别是三角形ABC中AB、BC边上的点,且AM/BM=3/2,CN/BN=4/5,MN与中线BD相交于点O,求DO 如图,M、N分别为三角形ABC中AB、BC边上的点,且AM/BM=3/2,CN/BN=4/5,MN与中线BD相交于点O, △ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM：BM=5：4,CN：BN=2：3,MN交中线BD于点P,求PD：PB 学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：