作业帮 > 数学 > 作业

如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为BG的中点,AD⊥BC于D且交BG于E,AC与BG交于点F.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 20:22:01
如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为
BG
证明:连接AB.
∵BC为⊙O的直径,
∴AB⊥AC.
又∵AD⊥BC,
∵∠BAD+∠DAC=90°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠C.
∵点A为

BG的中点,


AB=

AG,
∴∠ABE=∠C,
∴∠ABE=∠BAD,
∴AE=BE.
∵∠C=∠ABF,
∴Rt△ABF∽Rt△ACB,
∴AF:BF=AB:BC,即AF•BC=AB•BF,
∵∠EAF+∠BAD=∠AFB+∠ABF=90°,∠BAD=∠ABE,
∴∠EAF=∠AFB,
∴AE=EF=BE.