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求以椭圆4x^2+3y^2=48的焦点为焦点,且过点(-5/3,-2)的椭圆的标准方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 00:52:02
求以椭圆4x^2+3y^2=48的焦点为焦点,且过点(-5/3,-2)的椭圆的标准方程
4x²+3y²=48
x²/12+y²/16=1
设所求椭圆方程:y²/(16+k)+x²/(12+k)=1
代入
4/(16+k)+(25/9)/(12+k)=1
48+4k+400/9+25/9k=k²+28k+192
k²+24k-25/9k+896/9=0
9k²+191k+896=0
k=(-191±65)/18
k=-7或k=-128/9(舍去)
所以
方程:y²/9+x²/5=1