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已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），那么ca2+1+ac2+1的最小值是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 04:33:45
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），那么
c
a
：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1．
故
c
a2+1+
a
c2+1=
c
a(a+c)+
a
c(a+c)=
a2+c2 
ac(a+c)=
(a+c)2−2ac 
(a+c)=（a+c）-
2 
(a+c)，
故当a+c最小时，（a+c）-
2 
(a+c) 最小．
而a+c≥2
ac=2，故当a+c=2时，
c
a2+1+
a
c2+1=（a+c）-
2 
(a+c) 最小为2-1=1，
故选A．
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac2+4+ca2+4的最大值为（　　） 已知二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域是[0，+∞），则1a+9c 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值为______． 已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,+无穷）,求f(1)的最小值. 设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则1c+9a的最小值为（　　） 已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），1c+1+9a+9则的最大值是（　　） 若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则ac 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0,的图像与x轴有两个不同的交点,若f（x）=0,证明：1/a是函数f（x） 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）