已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:59:07

已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间
(2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,任意x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证：g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2)
(3)若曲线C：y=f(x)在点P(1,1)出切线与曲线C有且只有一个公共点,求m

1)求导：
f‘（x）=(m*(2*x - 2))/2 + 1/x - 2=0
x1=(m + (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)；
x2=(m - (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)
m≥1；f(x)的单调减区间[x2,x1]
2)m=2;f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx=(x-1)^2-2x+3+lnx;
g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9;
证明必有一常数,带进去化简就OK了
3）P(1,1)出切线；切线方程为y-1=f'(1)*(x-1);
然而曲线C,你指的的哪条曲线啊?
再问： C就是f(x)
再答： 3)y-1=f'(1)*(x-1); y=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx 联立，dela=0; 方法就是这样的，具体过程麻烦自己动手
再问：第二问的带入化简，是什么意思带什么进去
再答： g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9; 那么把x1，x2分别带进去，g(x1)+g(x2)=4*x1 + ln(x1) - ln(x1 - 2) - 9+4*x 2+ ln(x2) - ln(x2 - 2) - 9 又x1+x2=1；这样g(x1)+g(x2)不就化简了吗？同理，其他的一样化简

高二函数题..已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a)) 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 求函数f(x)=lnx-(1/3)x+2/(3x)的单调区间已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/3x³+2x²+3x+m(m∈R)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/2x的平方=lnx,求f(x)的单调区间已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值. 已知函数f(x)＝1／2m（x－1）²－2x＋3+lnx,m属于R,当m＝0时,求函数f(x)的单调增区间已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 求函数f(x)=lnx-ax+1/2x^2的单调区间