求正交矩阵Q,使Q^-1AQ为对角矩阵,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:47:34

求正交矩阵Q,使Q^-1AQ为对角矩阵,
矩阵的三行分别为：a1=[1,-2,2]
a2=[-2,-2,4]
a3=[2,4,-2]

|A-λE| =
1-λ -2 2
-2 -2-λ 4
2 4 -2-λ
=c2+c3
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
2 2-λ -2-λ
=r3-r2
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
4 0 -6-λ
=(2-λ)*
1-λ 2
4 -6-λ
= -(λ + 7)(λ - 2)^2
A的特征值为 -7,2,2
(A+7E)X=0 的基础解系为:a1=(1,2,-2)'
(A-2E)X=0 的基础解系为:a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)' -- 已正交
单位化:
b1=(1/3,2/3,-2/3)'
b2=(2/√3,-1'√3,0)'
b3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵,使Q^-1AQ=diag(-7,2,2).

如何求正交矩阵Q,使Q-1AQ为对角矩阵? 线性代数定理求证明…线性代数中：“任一实对称矩阵A一定存在正交矩阵Q,使得:Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=对角矩阵… 一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 2 2 1 4 一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 22 1 42 线性代数对角阵问题2 2 -2设A = 2 5 -4 求正交阵Q使,Q-1AQ为对角阵-2 -4 -5 求正交矩阵T使T的-1次方AT=T'AT为对角矩阵求正交矩阵P,使P^-1AP成为对角矩阵,其中A为：求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,什么时候P要求是正交矩阵? 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵 ,求正交矩阵 P 使 P A-1 P 为对角阵线性代数中对称矩阵的正交化.求正交阵P使为对角阵设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1