（2009•上海模拟）已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 05:08:43

（2009•上海模拟）已知等轴双曲线C的两个焦点F₁、F₂在直线y=x上，线段F₁F₂的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，

（1）双曲线x2 −y2＝
27
4的焦点在x轴上，所以①不是双曲线c的方程
双曲线xy=9不经过点(3，
3
2)，所以②不是双曲线C的方程
所以③xy＝
9
2是等轴双曲线C的方程
等轴双曲线xy＝
9
2的焦点F₁、F₂在直线y=x上，
所以双曲线的顶点也在直线y=x上，
联立方程

xy＝
9
2
y＝x，
解得双曲线xy＝
9
2的两顶点坐标为（
3
2
2，
3
2
2）（-
3
2
2，-
3
2
2），
所以双曲线xy＝
9
2的实轴长为6
（2）所求问题即为：在双曲线xy＝
9
2求一点P，使|PA|+|PB|最小．
首先，点P应该选择在等轴双曲线的xy＝
9
2中第一象限的那一支上
等轴双曲线的xy＝
9
2的长轴长为6，所以其焦距为6
2
又因为双曲线的两个焦点F₁、F₂在直线y=x上，
线段F₁F₂的中点是原点，所以A（3，3）是xy＝
9
2的一个焦点，
设双曲线的另一个焦点为F₂（-3，-3），
由双曲线的定义知：|PA|=|PF₂|-6
所以|PA|+|PB|=（|PF₂|-6+|PB|），
要求|PA|+|PB|的最小值，只需求|PF₂|+|PB|的最小值
直线BF₂的方程为3x-4y-3=0，
所以直线BF₂与双曲线xy＝
9
2在第一象限的交点为(3，
3
2)
所以码头应在建点P(3，
3
2)处，才能使修建两条公路的总费用最低
（3）①f(−x)＝

3
3(−x)+
1
−x＝−(

3
3x+
1
x)＝−f(x)，
此双曲线是中心对称图形，对称中心是原点（0，0）；
②渐近线是y＝

3
3x和x=0．当x＞0时，
当x无限增大时，
1
x无限趋近于0，
y＝

3
3x+
1
x与y＝

3
3x无限趋近；
当y无限增大时，x无限趋近于0．
③双曲线的对称轴是y＝
3x和y＝−

3
3x．
④实轴在直线y＝
3x上，实轴长为2
412

虚轴在直线y＝ −

3
3x，虚轴长为2
4
4
3

⑤焦点坐标为（(
4
4
3
，
412
)，(−
4
4
3
，−
412
)），焦距2
4
64
3
．

已知等轴双曲线C:xy=9/2,两个焦点F1,F2在直线y=x上,线段F1,F2的中点是坐标原点. 已知点F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√ 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号3,又椭圆的半长轴长与双曲线的已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号13,又椭圆的半长轴长与双曲线设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上已知双曲线x²/6-y²/3=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上,且MF1⊥x轴,则F1到直线F2 已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点,点在双曲线上且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF 已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点，点在双曲线上且满足角F1PF2=90度，求三角形F1PF 已知F1.F2分别为双曲线x^2/9 - y^2/16 =1的左右两个焦点,且点P在双曲线上 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F1与圆x^2+y^2=a^2