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设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn是前n项和,则前______项和最大?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:22:17
设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn是前n项和,则前______项和最大?
设等差数列{an}的公差为d,
则3(a1+7d)=5(a1+12d),
解得d=−
2
39a1<0,
故an=a1+(n-1)d=
41−2n
39a1,

41−2n
39a1≤0,结合a1>0可得n≥
41
2,
故等差数列{an}的前20项为正,从第21项开始为负值,
故数列的前20项和最大,
故答案为:20