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请问分块矩阵为什么（A O）的逆矩阵是（A逆 O ） （C B） （-A逆CB逆 B逆)呢

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 08:51:23
请问分块矩阵为什么（A O）的逆矩阵是（A逆 O ） （C B） （-A逆CB逆 B逆)呢
是否涉及矩阵的等价（A等价于PAQ）?而等价矩阵在计算中何时可以替代原矩阵呢?
题目那个问题我明白了
那第二个问题：等价矩阵可以在计算中替代原矩阵吗？可以的话是在什么情况下呢？
这个不是利用等价矩阵做的 ,而是根据等式求解,就像设未知数,求解方程一样.
先假设逆矩阵是（x y） 那么应该有下列等式：
（z k）
（A O)×（x y）=（E O) 分别是：AX+OZ=E AY+OK=O 分别解得：X=A^(-1) Y=O
(C B) （z k） (O E) CX+BZ=O CY+BK=E BZ=-CA^(-1) K=B^(-1)
即Z=-B^(-1)CA^(-1)
所以,原矩阵的逆矩阵就是[ A^(-1) O ]
[-B^(-1)CA^(-1) B^(-1) ]
再问： 那第二个问题：等价矩阵可以在计算中替代原矩阵吗？可以的话是在什么情况下呢？
再答： 可以，在计算行列式，特征值，转化为最简矩阵，以及求通解时都可以，因为他们是等价的，只是元素不一样而已，可以说矩阵的有性质它的等价矩阵都有。
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