证明函数f（x）=x³+x在R上是增函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:10:30

证明函数f（x）=x³+x在R上是增函数.
用定义法证明能证出是增函数,而把原式改成f（x）=x（x²+1）怎么证明呢?f（x）=x是增函数,f（x）=x²+1有两个单调区间,乘起来不还是有2个区间么?
为什么?我错在哪儿?

其实吧,函数y=x²+1>=1>0,也就是说,它的函数值是一个正数；
而函数y=x是增函数；
所以,一个正数乘一个递增的函数,那个函数还是递增的
另外,你可以用导数的方法,对f（x）=x³+x求导,得到f'（x）=3x²+1>0,所以这个函数是增函数

已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数（1）证明函数f（x）在R上是减函数；用三段论证明：函数f（x）=x^3+x在R上是增函数证明函数f（x）=3x-7在R上是增函数证明f(x)=e^x在R上是增函数（用导数证明）设函数f(x)=4^x/(2+4^x)证明在r上是增函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数. 证明f(x)=ex在区间R上是增函数设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数急证明函数f(x)=x的立方在R上是增函数用定义证明函数f（x）＝x²－2在R上是增函数