见图补充：7.（1）在△ABC的AB边上取一点,使AD=（1/2）AB,在AC边上取一点E,使AE=（1/2）AC,那么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:43:33

见图
补充：
7.（1）在△ABC的AB边上取一点,使AD=（1/2）AB,在AC边上取一点E,使AE=（1/2）AC,那么△ADE与△ABC是否相似?为什么?

7,(1)△ADE与△ABC相似.因为∠DAE=∠BAC,AD/AB=AE/AC=1/2
用的是相似三角形定理中的两边夹角,角相等,对应边成比例.
(2)不一定相似,角相等,但对应边不一定成比例.
即AD/AB=AE/AC,或AD/AC=AE/AB,均不一定成立,如果要它们相似,因为AD=AE=1
所以,必须有,AB=AC时才能相似,这时,△ABC为等腰三角形.
8,若使△ABC与△CDB相似,则必须有AC/CB=BC/DB.即a/b=b/BD
所以,当BD=b²/a时,△ABC与△CDB相似.
9,因为,AE⊥EF
所以,∠AEB+∠FEC=90°
又因为∠C=90°
所以,∠EFC+∠FEC=90°
所以,∠AEB=∠EFC
△ABE∽△ECF (S.A.S,两边夹角)
所以AE/EF=AB/EC
因为,E是BC的中点,所以,BE=EC
上式可化为,AE/EF=AB/BE
两边交换可得.AE/AB=EF/BE
又因为∠B=∠AEF=90°
所以,△ABE∽△AEF (S.A.S,两边夹角)
10,能分出两组对应相似的三角形来.
方法,
在Rt△ABC的斜边AB上找到一点M,使∠MCB=∠E
在Rt△DEF的斜边DE上找到一点N,使∠NFE=∠B
则可知,△MBC∽△NFE (公式A.A.A,三角分别相等)
同理可知,∠ACM=90°-∠MCB=90°-∠E=∠D
∠DFN=90°-∠NFE=90°-∠B=∠A
所以,△ACM∽△FDN (公式A.A.A,三角分别相等)

在三角形ABC中D是AB边上的一点,AD=Ac,AE垂直CD于E,F是BC的中点,求证：EF=1/2（AB-AC）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD=AE．如图，在△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：如图在△ABC中,∠BAC=120°,AB=1,AC=2,D为BC边上一点,DC向量=βBD则AD向量与BC向量的乘积取如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证一道初三的数学题目.圆O是△ABC的内切圆,在AB,AC边上各取一点,D,E,使得AD=AE,且DE恰好经过点O,求证：一道费解的数学题已知：如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠A等于36°,AC=BC,AC×AC=AB×AD．（1）试如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理：在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点(包括端点),则向量AD与BC数量积的取值范围是如图,等边三角形ABC,小明在AB边上任取一点D,延长BC到E,使CE＝AD,连接DE,交AC于点P. 1、在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=4,AC=3,则AD的取值范围是（）在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接BE并延长BC于F,求证：DF⊥