设函数y=f(x)是严格单调的三阶可导函数,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3)(y)（即f(x)的反函数的三阶导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:46:41

设函数y=f(x)是严格单调的三阶可导函数,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3)(y)（即f(x)的反函数的三阶导数）.
好像是数学分析第一册习题四的最后一题.只有答案（(f^-1)^(3)(y)={-f'''(x)/[f'(x)]^4}+{3(f''(x))^2/[f'(x)]^5}）,

首先：(f^-1)^(1)(y)=1/f' (这没问题吧,约定f=f(x))
得：　(f^-1)^(2)(y)=d((f^-1)^(1)(y))/dy
=d((f^-1)^(1)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(1/f')/dx
=1/f'*(-f''/(f')^2)
=-f''/(f')^3；
得：　(f^-1)^(3)(y)=d((f^-1)^(2)(y))/dy
=d((f^-1)^(2)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(-f''/(f')^3)dx
={-f'''(x)/[f'(x)]^4}+{3(f''(x))^2/[f'(x)]^5}

设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1 设函数y=f(x)是定义在R上的单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(0)f(1)的值若f(3)=1,解不若函数y=f（x）,x∈R,y∈[0,+∞]的反函数是y=f-1（x）,且f（x）在R上单调递增,求函数f-1（x 设y=f(x)有反函数y=f'(x),且函数y=f(x+2)与y=f'(x-1)互为反函数,求f'(1)-f'(0)的值设y=f(x)(x>=0)是严格单调增加的连续函数,f(0)=0,x=h(y)是它的反函数,证明：设函数f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,求不等式f(x)+f 设函数y=f（x）的反函数为y=g(x)求f（-x）的反函数? 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f（x)+f( 设f(x)是定义在(0,+∝)上的单调递增函数满足f(xy)=f(xy)=f(x)+f(y),f(3 设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 已知函数y=f(X)的反函数是y=f-1(X),则函数y=2f-1（3x+4)的反函数的表达式