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一个三棱锥侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球半径

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:23:27
一个三棱锥侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球半径
只要答案就可以~
这道题目用等体积法最简单,就类似于直角三角形里内切圆半径用等面积法一样.
易知每个侧面的面积是a^2/2,而底面是变长为根号2*a的等边三角形,则底面的面积是根号3*a^2/2
设内切圆圆心为O,连接四个顶点和圆心,则原来的三棱柱被分成四个3棱柱
根据等体积法:V三棱柱=a^2/2*a=a^2/2*r+a^2/2*a*r+a^2/2*r +根号3*a^2/2*r
解得:a=(3-根号3)a/6