已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 22:19:48

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．
（1）求证：AE=CG；
（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；
（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．

（1）∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD．
在△BCG和△ACE中

∠BCD＝∠A
BC＝CA
∠CBF＝∠ACE，
∴△BCG≌△ACE（ASA），
∴AE=CG；
（2）不变．AE=CG．
理由：∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBF
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD．
在△BCG和△ACE中

∠BCD＝∠A
BC＝CA
∠CBF＝∠ACE，
∴△BCG≌△ACE（ASA），

∴AE=CG；
（3）BE=CM，
：∵AC=BC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．
∵AH⊥CE，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC+∠ACE=90°，
∴∠BCE=∠HAC．
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠ACD=∠ABC．
在△BCE和△CAM中

∠BCE＝∠CMA
BC＝CA
∠CBE＝∠ACM，
∴△BCE≌△CAM（ASA），
∴BE=CM．

（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交C 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,C 急——明天要交一.已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点,分别过B、C作BE⊥AP于E,CF 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E 如图在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证：已知：如图,在三角形ABc中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的如图已知在△abc中,角acb=90°,cd垂直ab于点d,点e在ac上,ce=bc,过e点作ac的垂线,交cd的延长已知：如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线如图在三角形abc中角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为AB边上一动点