在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 12:38:20
在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?
sinB,cosA/2,sinC成等比数列
sinB*sinC=cos^2(A/2)=(cosA+1)/2…………(1)
积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2得
-cos(B+C)+cos(B-C)=cosA+1
因为在△ABC中,所以cos(B+C)=-cos[pi-(B+C)]=-cosA
所以cosA+cos(B-C)=cosA+1
cos(B-C)=1.角B=角C
所以该三角形为等腰三角形
不用积化和差可以再(1)处将cosA化成
-cos(B+C)再展开
=sinB*sinC-cosB*cosC
可以得到2sinB*sinC=sinB*sinC-cosB*cosC+1
合并后得cos(B-C)=1
也可得B=C(由于在三角形内,所以排除B-C=pi/2)
sinB*sinC=cos^2(A/2)=(cosA+1)/2…………(1)
积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2得
-cos(B+C)+cos(B-C)=cosA+1
因为在△ABC中,所以cos(B+C)=-cos[pi-(B+C)]=-cosA
所以cosA+cos(B-C)=cosA+1
cos(B-C)=1.角B=角C
所以该三角形为等腰三角形
不用积化和差可以再(1)处将cosA化成
-cos(B+C)再展开
=sinB*sinC-cosB*cosC
可以得到2sinB*sinC=sinB*sinC-cosB*cosC+1
合并后得cos(B-C)=1
也可得B=C(由于在三角形内,所以排除B-C=pi/2)
在三角形ABC中,已知sinB·sinC=cosA/2的平方,试判断此三角形的形状
在三角形ABC中,已知(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状;
在三角形ABC中,sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB).问三角形ABC形状
在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC形状.
在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状.
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在三角形ABC中已知sinA:sinB:sinC=4:3:2,则cosA
在三角形ABC中,已知sinB*sinC=cos^2(A/2),试判断此三角形的形状.
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状
(1/2)在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的形状(2)晚上