设函数f(X)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2 π/8x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 22:49:58

设函数f(X)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2 π/8x+1
若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值

f(x)＝sin(πx/4－π/6)－2cos²(πx/8)＋1
＝sin(π/4)xcos(π/6)－cos(π/4)xsin(π/6)－cos(π/4)x
＝√3/2sin(π/4)x－3/2cos(π/4)x
＝√3sin[(π/4)x－(π/3)]
在g(x)的图像上任取一点(x,g(x) ),它关于x＝1的对称点(2－x,g(x) )
∴点(2－x,g(x) )在y＝f(x)的图像上
从而g(x)＝f(2－x)＝√3sin[(π/4)(2－x)－(π/3)]＝√3sin[(π/2)－(π/4)x－(π/3)]＝√3cos[(π/4)x＋(π/3)]
当0≤x≤4/3时,π/3≤(π/4)x＋(π/3)≤2π/3时
∴y＝g(x)在区间[0,4/3]上的最大值是：gmax＝√3cos(π/3)＝√3/2
再问： π/3≤(π/4)x＋(π/3)≤2π/3 cos[(π/4)x＋(π/3)]最大值不是能取到1吗

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