超难题：平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2 AA'=2 AD=1且 AB,AD ,AA' 的夹角都是60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:57:20

超难题：
平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2 AA'=2 AD=1且 AB,AD ,AA' 的夹角都是60° 则向量AC'乘以向量BD' =___________
题目就是这样的,没有图
不是 -1 3
这是我们期末考试题填空题的最后一道，很难的

向量两个字我就不打了,比如向量AB就直接写成AB了.
因为ABCD是平行四边形,所以 AC=AB+AD.
AC'=AC+CC'=AD+AB+AA',同理,BD'=BD+DD'=BA+BC+DD'=-AB+AD+AA'
所以 AC'*BD'
=(AD+AB+AA')(-AB+AD+AA') (展开）
= -AD*AB+AD^2+AD*AA'-AB^2+AB*AD+AB*AA'-AA'*AB+AA'*AD+AA'^2
利用AB,AD ,AA' 的夹角都是60°可知 AD*AB=|AD||AB|*cosDAB=1,
类似地可以得到 AD*AA'=1,AA'*AB=2,带到上面式子里就求得
AC'*BD'
=-AD*AB+AD^2+AD*AA'-AB^2+AB*AD+AB*AA'-AA'*AB+AA'*AD+AA'^2
=-1+1+1-4+1+2-2+1+4=3

空间向量与立体几何在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=2,AD=1,且AB.AD.AA'夹角都是在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量AB=a,向量AD=b,向量AA'=c…… 平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA'的长为b,且∠A'AD＝∠A'AB＝1 如图,已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量AA'=向量c,N是面A'B' 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角为60度,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1| 四棱柱ABCD——A‘B'C'D'中侧棱与底面垂直,AB平行CD,AD⊥DC,且AB=AD=1,BC=√2,AA’=√6 已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2根号3,AD=2根号3,AA'=2, （急!求立体几何解析）已知长方体ABCD-A'B'C'D'中.AB=AD=2*根3,AA'=2. 已知长方体ABCD-A'B'C'D',AA'=AD=a,AB=2a,求对角线BD‘与长方体各面所成角的余弦. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB,AA1,AD两两夹角均为60度,且a= 已知长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB为根号3,AD为2根号3,AA’为2. 长方体ABCD-A,B,C,D,中,AB=2,AD=4,AA,=3,则沿长方体表面从A点到C,点的最短路程是多少?