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急 以△ABC的AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACFG,AM为△ABC中线,求证EG⊥AM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:49:11
急 以△ABC的AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACFG,AM为△ABC中线,求证EG⊥AM
证明:延长MA,交EG于N; 延长AM到P,使MP=MA,连接BP,CP.
又BM=CM,则四边形ABPC为平行四边形,BP=AC=AG;∠ABP+∠BAC=180°.
又∠EAG+∠BAC=180°.故∠ABP=∠EAG;
又AB=AE,则⊿ABP≌ΔEAG(SAS),得∠BAP=∠AEG.
所以,∠AEG+∠EAN=∠BAP+∠EAN=90°,得EG⊥AM.