作业帮 > 数学 > 作业

如何证明连接三角形的内切圆的三个切点所构成的三角形是锐角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 07:01:18
如何证明连接三角形的内切圆的三个切点所构成的三角形是锐角三角形
已知:⊙O与△ABC内切于点D,E,F,连接DEF
求证;△DEF为锐角三角形
证明:连接OD,OE,OF则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC
           ∴∠B+∠DOE=180°
            ∴∠DOE<180°
          又∵ ∠DFE=½∠DOE
              ∴ ∠DFE<90°
      同理可证∠DEF<90°   ∠EDF<90°
      ∴△DEF为锐角三角形
即:连接三角形的内切圆的三个切点所构成的三角形是锐角三角形