什么函数求导可得（4-x^2）^1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:08:22

什么函数求导可得（4-x^2）^1/2

设dy/dx＝√（4－x^2）,则：y＝∫√（4－x^2）dx.
令x＝2sinu,则：sinu＝x/2,u＝arcsin（x/2）,dx＝2codudu.
∴y
＝2∫√［4－（2sinu）^2］cosudu＝4∫√［1－（sinu）^2］cosudu＝4∫（cosu）^2du
＝2∫（1＋cos2u）du＝2∫du＋∫cos2ud（2u）＝2u＋sin2u＋C
＝2arcsin（x/2）＋2sinucosu＋C＝2arcsin（x/2）＋x√［1－（sinu）^2］＋C
＝2arcsin（x/2）＋x√［1－（x/2）^2］＋C＝2arcsin（x/2）＋（1/2）x√（4－x^2）＋C.
∴［2arcsin（x/2）＋（1/2）x√（4－x^2）＋C］求导可得√（4－x^2）,其中C是任意实数.

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