位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:23:36

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比
怎么证明啊?书本上仔细观察了下,使用“显然相似”得到平行,再得到这个定理的；
可是怎么证明呢?

我不知道你的书上用的什么定义,具体的证明过程是什么.中学课本上有大量的推导都是不严格的.
图形X和Y位似的定义是存在定点O,常数C,以及X->Y的双射f,使得X中任意一点xi有xi,O,f(xi)共线且C|Oxi|=|Of(xi)|.
很显然,你的书用的不是这样的定义,而把距离成比例作为了性质,那么必然需要一条别的条件来代替距离成比例这个条件.
我给你一个证明方法,最后一步需要用你自己按书上的定义补全.
如果X和Y关于O点位似,在X的边界上任取两点x1(x1与O不重合),x2,其对应点是y1,y2.如果|Ox1||Oy2|!=|Ox2||Oy1|,那么把X变换到Z,使得x1的对应点z1=y1且图形的所有对应点xi和zi满足|Ox1||Ozi|!=|Oxi||Oz1|,那么X和Z位似,此时z2和y2不重合,注意到x1,x2,y1=z1,y2,z2都是边界上的点,所以边界上的曲线段y1y2和z1z2不重合,这里用一下你的书上的定义中的条件来导出矛盾.
通俗地讲就是把X用位似变换变到本应该和Y重合的位置,如果存在点不重合的话利用点共线的性质来得到矛盾.

“位似图形任意两点于位似中心的距离之比等于位似比”这个命题对吗? 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm且某图形上一点到位似中心的距离为15cm则此点的对应点到位似中心的距离为下列说法错误的是（）A位似图形一定是相似图形B相似图形不一定是位似图形C位似多边形中对应对角线之比等于相似比D位似图形中怎样画位似图形?位似比会不会等于相似比? 两个位似图形,它们的相似比会等于位似比吗? 判断对错写出理由位似图形一定是相似图形各角对应相等的两个多边形是相似图形两个全等的三角形相似比为1若AB^2=AC*B 在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标画相似比1：2的位似图形,是把图像放大还是缩小? 以点p为位似中心画三角形ABC的位似图形三角形DEF,使三角形ABC与三角形DEF的位似比为1比2,并写出三角形ABC与如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内两个位似图形上的对应线段平行吗? 如图,画已知三角形ABC关于点O的位似图形,位似比是1比2