点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:06:53

点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.

如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
（1）如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是BE=2CF
BE=2CF
,位置关系是垂直
垂直
请证明．
（2）如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问（1）中的关系是否仍然成立?如果成立请证明．如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明．
（3）如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出 BGCG的值．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质．专题：证明题．分析：（1）通过证明△BCE≌△ACD,即可证得BE与CF的关系,通过等量代换,可得∠CBE+∠BCF=90°；
（2）延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,得四边形AMDC是平行四边形,通过证明△MAC≌△ECB,即可证明；
（3）作BC的垂直平分线,交BG于点N,连接CN,BE、CF相交于点O,设OG=x,则CG=2x,CN=BN=2 3x,NG=2x,即可得出；证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
∴△BCE≌△ACD（SAS）,
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
∵F为线段AD的中点,
∴CF=AF=DF= 12AD,
∴BE=2CF；
∵AF=CF,
∴∠DAC=∠FCA,
∵∠BCF+∠ACE=90°,
∴∠BCF+∠EBC=90°,
即BE⊥CF；
（2）旋转一个锐角后,（1）中的关系依然成立．
证明：延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,
又AF=DF,
∴四边形AMDC为平行四边形,
∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
即∠MAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△MAC≌△ECB（SAS）,
∴CM=BE；∠ACM=∠CBE,
∴BE=CM=2CF；
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
即BE⊥CF；
（3） BGCG=1+ 3．

如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=____ 如图在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线CF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF并交AB于点E, 已知：如图AB是圆o的直径,点E是弧AD的中点,连接BE交AD于点G,BG的垂直平分线CF交BG与点H,交AB于点F,交如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E 如图,正五边形ABCDEF与正五边形ACMHG共点于A,连接BG、CF,则线段BG、CF具有什么样的数量关系并求出∠GN （2012•平谷区二模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是AD的中点，连接BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG 正三角形ABC和正三角形BCD,过点A和CD上一点G连线,并和BD的延长线交与E,连接CE,连接BG交CE与F.求角CF 如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE 已知在正方形ABCD中,BE平分角DBC,交CD于点E.延长BC至点F,使CF=CE.连接DF,交BE于点G求证BG⊥D 如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F 在平行四边形ABCD中,AE和CF交于G点,且AE=CF.求证；BG平分角AGC