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假设A是一个无理数,求证2A+3是无理数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 04:10:23
假设A是一个无理数,求证2A+3是无理数
可以利用特殊值分情况讨论,正,负各取一个.对于所有的无理数只要是有理数乘上去均是无理数,加几无非只是改变数字而已.
当A大于0时 设A=根号下2
则2A+3=2倍根号2+3 为无理数
当A小于0时 设A=负根号下2
则2A+3=负2倍根号2+3 为无理数 (根号2≈1.41421.)
所以无论A为何无理数时2A+3均为无理数