已知A,B,C是椭圆W:x^/4+y^2=1上的三个点,O是坐标原点,当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否为矩形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:42:01

已知A,B,C是椭圆W:x^/4+y^2=1上的三个点,O是坐标原点,当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否为矩形…

A,B,C是椭圆W:x^2/4+y^2=1①上的三个点,O是坐标原点,若四边形OABC为矩形,则
OA⊥OC,
设OA:y=kx,k>0,代入①*4,得(1+4k^2)x^2=4,
取x=2/√(1+4k^2),得A(2/√(1+4k^2),2k/√(1+4k^2)),
以-1/k代k,得C(2k/√(k^2+1),-2/√(k^2+4)),
由向量OA+OC=OB得B(2/√(1+4k^2)+2k/√(k^2+4),2k/√(1+4k^2)-2/√(k^2+4)),
点B在椭圆W上,
∴[2/√(1+4k^2)+2k/√(k^2+4)]^2+4[2k/√(1+4k^2)-2/√(k^2+4)]^2=4,
∴（4+16k^2)/(1+4k^2)+(4k^2+16)/(k^2+4)-24k/√[（1+4k^2)(k^2+4)]=4,
化简得√[（1+4k^2)(k^2+4)]=6k,
平方得4k^4-19k^2+4=0,
k^2=(19土3√33)/8,k>0,
解得k=√(36土6√33)/4.②
若B是椭圆的顶点,易知xB>0,故yB=0,k√(k^2+4)=√(1+4k^2),
平方得k^4+4k^2=1+4k^2,k^4=1,k^2=1,k=1.
∴②成立时B不是椭圆的顶点,即存在满足题设的矩形OABC.

已知菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C（根号2,0）在x轴上直线y=x经过点A,菱形的面积是根号2,则经过点B 如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点）,点A在x轴上,点C在Y轴上,点B的坐标为（-2,m）,点E是BC的如图,四边形OABC为矩形,以点O为原点建立直角坐标系,点C在x轴的正半轴上,点A在y轴的正半轴上,已知点B的坐标为（2 如图所示,若菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C在x轴上,直线Y=X经点A,菱形面积是根号2,则经过点B的反比例已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。（1）设C为AB的中点，当如图所示,已知正方形OABC的面积是9,点O为坐标原点,点A在x轴上,C在y轴上,点B在函数y=x分之k（k>O,X>O 如图所示,菱形OABC的顶点O为坐标原点,点A、B在第一象限,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形面积是根号二如图,已知正方形OABC的面积是9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在反比例函数y=x分之K 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6), 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3）已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的（2011•宝山区一模）如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1