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如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证角ACE=∠ECD=∠D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:12:33
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证角ACE=∠ECD=∠DCB
证明:由△ABC是直角三角形 ,且∠A=60°
∵CD为直角三角形斜边上的中线
∴AD=BD
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵CE为AB高
∴CE为等边三角形分角线、高、中线(三线合一)
∴∠ACE=∠ECD=30°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°