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如图所示，已知二次函数y=ax 2 +bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:38:46
如图所示，已知二次函数y=ax 2 +bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过
点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作
PH⊥l，H为垂足．
（1）求二次函数y=ax 2 +bx﹣1（a≠0）的解析式；
（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO| 2 和|PH| 2 的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（1）∵二次函数y=ax 2 +bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），
∴ ，
解得a= ，b=0，
∴二次函数的解析式为y= x 2 ﹣1，
（2）令y= x 2 ﹣1=0，
解得x=﹣4或x=4，
由图象可知当﹣4＜x＜4时y＜0，
（3）当m=0时，|PO| 2 =1，|PH| 2 =1；
当m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO| 2 =4，|PH| 2 =4，
当m=4时，P点的坐标 为（4，3），|PO| 2 =25，|PH| 2 =25，
由此发现| PO| 2 =|PH| 2 ，设P点坐标为（m，n），即n= m 2 ﹣1
|OP|= ，|PH| 2 =n 2 +4n+4=n 2 +m 2 ，
故对于任意实数m，
|PO| 2 =|PH| 2 ；
（4）由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，△POH为正三角形，
设P点坐标为（m，n），|OP|= ，|OH|= ，
|OP|=|OH|，即n 2 =4，解得n=±2，
当n=﹣2时，n= m 2 ﹣1不符合条件，
故n=2，m=±2 时可使△POH为正三角形．

如图所示，已知二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，-2）且与x轴平 已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a，b为实 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点 如图所示是二次函数Y=ax的平方+bx+c图象的一部分,图象过A点（2,0）.二次函数图象对称轴x=二分之一, 已知;二次函数y=ax^2+bx+C的图象过点A:(0,4),顶点在x轴上,且b/a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图象过点A（2,4）且与x轴交与点B（x1,0）,C（x2,0）,x1 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2． 如图是二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1 已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1,0）一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a>b>0,且a,b为 已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）, 如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,点e是抛物线cd之间的一个动 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：