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求积分 dx/(x+根号1-x2)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 04:30:59
求积分 dx/(x+根号1-x2)
令x=sint dx=costdt
原式=∫costdt/(sint+cost)
令A=∫costdt/(sint+cost) B=∫sintdt/(sint+cost)
A+B=∫(sint+cost)dt/(sint+cost)=∫dt=t+C1
A-B=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln|sint+cost|+C2
所以原式=A=(t+ln|sint+cost|)/2+C
=(arcsinx+ln|x+√(1-x^2)|)/2+C
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