知椭圆(x^2/4)+y^2=1和点(0,2).(1)椭圆上求一点P使|PA|的值最大 (2)求椭圆上点到直线2x-3y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 18:16:33

知椭圆(x^2/4)+y^2=1和点(0,2).(1)椭圆上求一点P使|PA|的值最大 (2)求椭圆上点到直线2x-3y-6=0的距离最值
(1)P(±2√5/3,-2/3)
(2)最大值11√13/13
最小值√13/13

1.设x=2cosa,y=sina
所以|PA|²=x²+(y-2)²=4cos²a+(sina-2)²=4cos²a+sin²a-4sina+4=-3sin²a-4sina+8
=-3(sina+2/3)²+28/3,所以sina=-2/3时,取最大值28/3,所以|PA|的最大值为2√21/3
此时cosa=±√5/3,所以P（±2√5/3,-2/3）
2.设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为2x-3y+C=0
所以y=2/3x+C/3代入椭圆方程得25x²+16Cx+4C²-36=0
由△=0得 256C²-100(4C²-36)=0 C=±5
所以距离的最值为|C+6|/√(4+9),所以最大值为11/√13,最小值为1/√13
即最大值11√13/13 ,最小值√13/13

已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF 已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离如图,在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P,使P到直线l：x-y+4=0的距离最大在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短定点A(-1,1),B(1,0),点P在椭圆x^2/4+y^2/3=1上运动.求|PA|+2|PB|和|PA|+|PB| 已知点A(1,2)在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是一个焦点,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小, 直线x+2y-2=0交椭圆x^3/9+y^2/4=1,于a,b两点,在椭圆上求一点p是三角形abp面积最大已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点A(1,1),点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF 在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直