如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100,那么这样的整数有几对?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:18:14

如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100,那么这样的整数有几对?
求x与y的和的最小值,及x与y的积的最大值

由题意有 (x+y)+(x-y)+xy-x/y=100
即2x+xy+x/y=100 也就是 x/y=100-2x-xy
因为2x,xy,100都是整数,所以x/y也一定是整数,即x是y的倍数.
不妨设x=ky(k为整数）
则2ky+ky^2+k=100
k=100/(2y+y^2+1)=100/(y+1)^2
k为整数,说明（y+1）^2是100的约数,y=1,4,9,(y不能为0,因为有x/y出现）
对应的k为25,4,1
对应的x为25,16,9
x+y最小值为9+9＝18,xy的最大值9*9=81

1.如果两个整数xy的和、差、积、商的和等于100,那这样的整数有几对?求XY的和的最小值,及积的最大值如果两个整数的和它们的差,乘积是77,那么这两个数是几和几如果两个整数的积等于10,那么这两个数和的最小值为? 两个整数x .y都能被非零整数a整除请问这两个整数它们的和差积商业能被a整除吗?请说明理由如果两个整数a,b都能被整数c整除,那么他们的和、差、积也能被c整出吗?为什么谢谢了, 如果两个整数a、b都能被整数c整除,那么他们的和、差、积也能被c整除吗?为什么? 对任意两个整数X和Y定义新运算"*":X*Y=4XY/MY+3Y(其中M是一个确定的整数)如果1*2=1,那么3*12= 如果一个整数与2的和乘这个数与3的差的积不大于0,那么符合条件的整数有哪几个? 如果x除以y等于13（x、y为整数）,那么x和y的最大公因数是（）,最大公倍数是（）. 有四个整数，其中任意两个或三个的最大公因数都大于1，并且这四个整数的最大公因数等于1，那么这样的四个整数的和最小是多少？如果四个各不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的绝对值的和为对任意两个整数,它们的和、差、积中至少有一个是3的倍数,试说明理由.