过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:48:59

过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形
求此图形绕x轴和y轴旋转一周所成旋转体的体积

y'=-1/[2√（x-2)],设切点坐标P（x0,y0),
(y0-0)/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
y0=√（x0-2),
[√（x0-2)]/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
2x0-4=x0-1,
x0=3,y0=1,
切点坐标P（3,1),
切线方程：（y-0)/(x-1)=1/2,
y=x/2-1/2,
图形区域由曲线y=x/2-1/2、y=√（x-2)和X轴所围成,
对直线x坐标值为[1,3],对抛物线[2,3]
S=∫[1,3][x/2-∫[2,3]√(x-2)]dx
=[x^2/4][1,3]-(2/3)(x-2)^(3/2)][2,3]
=（9-1）/4-（2/3）*（1-0）
=4/3.
应是S=∫[1,3](x/2-1/2)dx-∫[2,3]√(x-2)]dx=[1,3](x^2/4-x/2)-[2,3](x-2)^(1/2+1)2/3
=(9/4-3/2-1/4+1/2)-(2/3)(1-0)^(3/2)
=1-2/3=1/3,
是漏输了1/2.旋转体积V=(π/4)∫[1,3]（x-1)^2dx-π∫[2,3]（√(x-2))^2dx
=(π/12)(x/2-1/2)^3[1,3]-π(x-2)^2/2[2,3]
=π/6.
切线和抛物线积分区域不一样,切线、X轴和x=3组成三角形面积,区间是从1至3,
而抛物线顶点坐标是（2,0）,从2至3部分区域是要去除的,故不能用同一个积分上下限.
再问：那绕y轴的呢？麻烦给下详解
再答：同理

过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形试求该平面图形的面积过p（1,0）作抛物线y=根号(x-2)的切线,求切线方程过P（1,0）作抛物线y=√(x-2)的切线,求切线方程过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小? 设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小? 过原点作抛物线y=x∧2+4的切线,切线与抛物线y=x∧2+4围成的平面图形D,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（　　）求抛物线的切线方程抛物线y=1-x^2,P(x,y)为其上一点(x>0).求该抛物线上过点P的切线设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分