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CD、EB分别是△ABC的两边AB,AC上的高,M是BC的重点,且MN⊥DE,N为垂足,求证N为DE的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:12:11
CD、EB分别是△ABC的两边AB,AC上的高,M是BC的重点,且MN⊥DE,N为垂足,求证N为DE的中点
同学,不知你“四点共圆”学到了没有?先试用“四点共圆”证明:
∵ CD⊥AB、EB⊥AC 即∠D=∠E=90°
∴B、C、E、D四点共圆 即∠D、∠E都是对应直径BC上的圆周角=90°
∵M是BC的中点
∴M是四点共圆的圆心
∴MD=ME
∴△MDE是等腰三角形
∵MN⊥DE
∴MN也是DE边的中垂线
∴N为DE的中点