作业帮一道不等式的题,已知abcd=1,都是正实数,求证：1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 11:24:16
一道不等式的题,已知abcd=1,都是正实数,求证：1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4
女子数学奥林匹克的题,求教!
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f(a,b,c,d)=1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)-25/4+λ(abcd-1)
f'a=-1/a^2-9/(a+b+c+d)^2+λbcd=0 (对a求导）
f'b=-1/b^2-9/(a+b+c+d)^2+λacd=0
f'c=-1/c^2-9/(a+b+c+d)^2+λabd=0
f'd=-1/d^2-9/(a+b+c+d)^2+λabc=0
由上可得a=b=c=d=1
函数f(a,b,c,d)有极小值0
即有1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4
f'a=-1/a^2-9/(a+b+c+d)^2+λbcd=0 (对a求导）
f'b=-1/b^2-9/(a+b+c+d)^2+λacd=0
f'c=-1/c^2-9/(a+b+c+d)^2+λabd=0
f'd=-1/d^2-9/(a+b+c+d)^2+λabc=0
由上可得a=b=c=d=1
函数f(a,b,c,d)有极小值0
即有1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4
已知abcd=16 a,b,c,d都是正实数.求证∑1/（2+3a）≥1/2
已知A,B,C,D都是实数,且A+B+C+D=1,AC+BD>1求证ABCD中至少有一个是负数
有关不等式证明的1.a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,证明abc+abd+acd+bcd《1/162.a,
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数,
已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd|
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d