求极限lim(t→x)(sint/sinx)^(x/sint-sinx)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:46:56

是 (sint/sinx)^[x/(sint-sinx)]吧,否则极限是否存在值得怀疑
e^ln(sint/sinx)^[x/(sint-sinx)] = e^{[x/(sint-sinx)] [ln(sint)-ln(sinx)]}
{[x/(sint-sinx)] [ln(sint)-ln(sinx)]} = x(lnsint-lnsinx)/(sint-sinx)
分子分母都趋于0,因此适用罗比达法则,分别对t求导得到
[xcost/sint ]/cost =x/sinx
所以原来式子的极限为e^(x/sinx)
再问：谢谢，

求极限lim(x→0)∫上x下0(t-sint)dt/x^3 极限x→0,求lim(∫(上x下0)sint^3dt)/x^4 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 求极限lim(x->0)x^sinx, 求极限lim(x-0)sinx/|x| 求极限lim x→0 (x-xcosx)/(x-sinx) 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 x→∞ lim(cosx+x)/(sinx-x) 求极限? lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限求极限lim(x→0) (sinx-x)/xsinx lim x→0 tan2x-sinx/x 求极限求极限： Lim x→0(1/sinx - 1/x)