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有三个相异数a,b,c为等比数列,而a+b,b+c,c+a为等差数列,求a、b、c公比

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 11:17:28
有三个相异数a,b,c为等比数列,而a+b,b+c,c+a为等差数列,求a、b、c公比
a=b/q
c=bq
a+b,b+c,c+a为等差数列
2(b+c)=a+b+c+a
2b+2c=2a+b+c
2a=b+c
2b/q=b+bq
2/q=1+q
q^2+q=2
q^2+q-2=0
(q+2)(q-1)=0
q=-2或q=1(舍去,三个相异数a,b,c)
所以公比q=-2