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在正三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB上的一点,DE垂直AC,EF垂直AB,FD垂直BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 15:57:21
在正三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB上的一点,DE垂直AC,EF垂直AB,FD垂直BC
△DEF的面积与△ABC的面积之比等于?
由图可以得出:角BFD=角CDE=角AEF=30
所以有:角EFD=角FDE=角DEF=60
三角形DEF也为正三角形.
并且有:三角形BFD、三角形AEF和三角形CDE全等(两角夹一边)
设BD=CE=AF=x
则BF=AE=CD=2x
AB=BC=CA=3x
DF=FE=ED=x*根号3
由此求出三角形DEF的高为:DF*sin60=3/2*x
三角形DEF的面积为:DFxDFxsin60/2=3/4*x*x
三角形ABC的面积为:BCxBCxsin60/2=9/4*x*x
三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比等于1/3