已知半径为r的⊙O1与半径为R的⊙O2外离，直线DE经过O1切⊙O2于点E并交⊙O1于点A和点D，直线CF经过O2切⊙O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:06:41

已知半径为r的⊙O₁与半径为R的⊙O₂外离，直线DE经过O₁切⊙O₂于点E并交⊙

O₁于点A和点D，直线CF经过O₂切⊙O₁于点F并交⊙O₂于点B和点C，连接AB、CD，
（1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题]
（ⅰ）求四边形ABCD的面积
（ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上
（2）求证：AB∥DC．

证明：（1）连接O₁F，O₂E，AF，BE，
∵DE，CF为切线，
∴∠O₁F0₂=∠O₂EO₁=90°，∴O₁、F、O₂、E四点共圆，
∴∠AO₁F=∠EO₂B，
又∵O₁A=O₁F，O₂E=O₂B，
∴根据三角形外角定理，得∠EAF=∠EBF，
所以A、E、B、F四点共圆；

（2）∵A、E、B、F四点共圆，
∴根据同弧所对的圆周角相等，连接EF，则∠ABF=∠AEF，
同（2）法可证F、C、E、D四点共圆，则∠DEF=∠DCF，
而∠AEF和∠DEF为同一角，则∠ABF=∠DCF，
所以AB∥CD．
设DC与O₁，O₂的另一交点分别为M、N，连接AM、BN，连接O₁O₂
∵AB∥CD
（ⅰ）设DC与O₁，O₂的另一交点分别为M、N，连接AM、BN，连接O₁O₂
∵AB∥CD
∴四边形ABCD是梯形
又O₁、O₂是圆心，AD、BC是直径
∴O₁O₂梯形ABCD的中位线，AM⊥BC，BN⊥BC
∴O₁F=r，AD=2r；O₂E=R，BC=2R
∴O₁O₂=
1
2（AB+CD），O₁O₂∥BC
∴∠O₁O₂F=∠C
∵CF、DE分别是⊙O₁、⊙O₂的切线
∴O₁F⊥O₂F，O₂E⊥O₁E
∴Rt△BCN∽Rt△O₁O₂F
∴O₁O₂：BC=O₁F：BN
∴O₁O₂•BN=BC•O₁F=2Rr
∵AB∥BC，BN⊥BC
∴BN是梯形ABCD的高
∴S_梯形=
1
2（AB+CD）•AM=O₁O₂×BN=2R

已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r 有关圆的证明题如图圆O1和圆O2相交于AB两点,经过交点B的直线CD交圆O1于点C,交圆O2于点D,圆O1的半径为R,圆已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB 如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：如图,⊙O1与⊙O2外切与点C,直线AB分别切⊙O1、⊙O2与A、B,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为1cm,求阴影（1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP （2008•赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙