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设A={x|x*2-px+q=0},B={y|y*2+(p-1)y+q-3=0},且A={3},求集合B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:10:37
设A={x|x*2-px+q=0},B={y|y*2+(p-1)y+q-3=0},且A={3},求集合B
分析:由已知及集合的特性,可见集合A是由一元二次方程x2-px+q=0的根构成的集合,又由A={3}知,这个方程的两个根为相等的3.
由根与系数关系知
p=3+3=6,q=3×3=9
集合B是由一元二次方程y^2+(p-1)y+q-3=0的根构成的集合,即由方程y^2+5y+6=0的解为元素组成的集.
y^2+5y+6=0
(y+2)(y+3)=0
y1=-2 y2=-3
所以B={-2,-3}