已知函数f(x)=(x²+ax-2a²+3a)e^x(x属于R),当a≠2/3时,求函数f（x）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 04:47:18

已知函数f(x)=(x²+ax-2a²+3a)e^x(x属于R),当a≠2/3时,求函数f（x）
调区间与极值
的单调区间和极值

f'(x)=(x²+ax-2a²+3a+2x+a)e^x
=[x²+(a+2)x-2a(a-2)]e^x
=(x+2a)(x+2-a)e^x
由f'(x)=0,得x1=-2a, x2=a-2
因为a≠2/3, 则x1≠x2
因此x1, x2都为极值点, f(x1=3ae^(-2a), f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)
1)当a>2/3时，x2>x1
单调增区间为:xx2; 单调减区间为(x1, x2)
极大值为f(x1)=3ae^(-2a)
极小值为f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)
2)当ax2
单调增区间为:xx1; 单调减区间为(x2, x1)
极大值为f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)
极小值为f(x1)=3ae^(-2a)

已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a 已知函数F（x）=X*2+ax+3 1求x属于R时,F（x）大于等于a,求a的取值范围已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=(x-a)^2+2,a属于R，当x属于[1，3]时，求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a>0时,求函数的单调增区间已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=x的三次方+3ax的平方+(3-6a)x+12a-4(a属于R) 当a=1/2时,求f（x）的单调区间已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求函数f(x)的图象已知函数f（x）=ax²（b-8）x-a-ab（a≠0）,当x属于（-3,2）时,f（x）>0;当x属于（-∞ 已知a属于实数,函数f（x）=（－x+ax）e^x（x属于实数,e为自然对数的底数）（1）当a=2时,求函数f（x）的设函数f(x)=-x^3+ax^2+(a^2)*x+1(x属于R),其中a属于R,当a不等于0时,求函数f(x)的极大值